METODO DE BISECCION.

 °CONOCIMIENTO CONSULTADO. 

El día Sabado 14 de Febrero fue una clase muy interesante, pero a la vez un poco estresante, hablamos sobre el tema de método de bisección, el cual nos ayuda igual que el método gráfico y analítico a obtener el valor de las raíces, para este método utilizamos excel, la verdad al inicio me desespere un poco porque no podia realizar las fórmulas en mi excel, después me compartieron un archivo para poder trabajar, pero solo me dejo al inicio, después ya no, y me estaba estresando un poco, pero con el último ejercicio, pude analizar un poco mejor, pues me puse a realizarlo en mi excel del celular, fue un poco más difícil, pero lo logre, después de que el maestro se retirara, pude realizar el segundo ejercicio en clase, al principio no entendía eso de hasta alcanzar la precisión deseada, que se refiere a la cantidad de ceros dada, pero después al realizar el ejercicio se entiende.

Siempre me gusta aprender cosas nuevas y que no domine, el excel es algo que se me complica, pero me gusta que los maestros nos hagan trabajar con el para que lo practique, y logre entender mejor, por eso me estaba desesperando cuando no podia trabajar con mi computadora y mi excel, porque sentía que me estaba perdiendo de algo interesante.


°CONOCIMIENTO CONSULTADO. 

El método de bisección es una técnica clásica en el ámbito de los métodos numéricos y busca encontrar raíces de funciones continuas en un intervalo específico. Este procedimiento es apreciado por su simplicidad y eficacia para resolver ecuaciones no lineales. Se utiliza para resolver ecuaciones de una variable, está basado en el «Teorema de los Valores Intermedios» (TVM), en el cual se establece que toda función continua f, en un intervalo cerrado [a,b], toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b), de tal forma que la ecuación f(x)=0 tiene una sola raíz que verifica f(a). f(b)<0.

Teorema de Bolzano:

Si f(x) es continua en el intervalo [a,b], con f(a)∙f(b)<0, entonces existe al menos un c∈]a,b[ tal que f(c)=0.


Si dicha función viaja del punto a al punto b, ha de pasar por m, que es cuando la función se hace cero.

El método de bisección, se inician con dos puntos a y b que son los extremos del intervalo. A lo largo del procedimiento, el algoritmo calcula el punto medio c = (a + b) / 2 y evalúa el signo de la función en este punto. Dependiendo del resultado, se recomienda continuar en el subintervalo donde el signo de f(c) indica que se encuentra la raíz. Este proceso se repite una y otra vez, refinando el intervalo hasta que la longitud del mismo sea lo suficientemente pequeña y se alcance una precisión deseada.


Ventajas y desventajas del método de bisección.

Ventajas:

  • Es siempre convergente.
  • Es óptimo para resolver una ecuación f(x)=0 cuando no se sabe nada de f, excepto calcular su signo.
  • Requiere que f sea continua en el intervalo especificado.
  • Se basa en el Teorema de Bolzano.
  • Se puede establecer el límite de error.
  • Se puede establecer el límite de error.


Desventajas:

  • Converge muy lentamente.
  • Permite encontrar solo una raíz, aunque existan más en el intervalo.
  • Algunas veces la determinación del intervalo inicial no es muy fácil.
  • A veces, no es obvio el criterio de finalización del proceso iteractivo.
  • No puede determinar raíces complejas.
  • Es difícil generalizarlo para dimensiones superiores.



°REFERENCIAS. 

  • https://multimedia.uned.ac.cr/pem/metodos_numericos_ensenanza/modulo2/descripcionmetodo.html
  • https://matematrix.net/metodo-de-biseccion-metodos-numericos/
  • https://matematica.laguia2000.com/general/metodo-de-biseccion#google_vignette

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