METODO NEWTON RAPHSON.
°CONOCIMIENTO PERSONAL.
El día Sabado tuvimos una nueva clase interesante, realizamos un nuevo método para obtener raíces, la verdad este método me gusto más que el de bisección, ambos están interesantes, pero este me agrado más.
En esta clase, realizamos dos ejercicios, los cuales me parecieron fáciles de comprender, pensé que se me iban a complicar las derivadas, pero lo bueno es que aun las recuerdo un poco, a pesar, de que solo fueron dos ejercicios de clase, me parecieron perfectos, siempre me gusta aprender cosas nuevas, el último ejercicio, quedo inconcluso, pero si pude terminarlo en casa.
El método de Newton Raphson nos comentaba el maestro que es un método abierto, ya que se puede obtener la raíz solo uno o dos valores iniciales, sin necesidad de que la raíz este dentro de un intervalo.
Hay cuatro pasos para poder obtener la raíz a través del método de Newton Raphson:
1.-Calcular la derivada de f(x)
2.-. Evaluar Xi en f (Xi) y f '(Xi)
3.- Calcular la raíz aproximada Xi + 1
4.- Calcular el error
°CONOCIMIENTO CONSULTADO.
El método de Newton-Raphson es una de las herramientas más poderosas en el ámbito de la matemática y la ingeniería para la resolución de ecuaciones no lineales. Este algoritmo numérico se basa en el concepto de derivadas para encontrar las raíces de funciones a través de un proceso iterativo. Originalmente desarrollado por Isaac Newton y Joseph Raphson en el siglo XVII, este método ha evolucionado y se ha adaptado a diversas aplicaciones modernas, desde la física hasta la economía. Este método se utiliza para encontrar aproximaciones que converjan hacia la raíz que buscamos, por medio de iteraciones, que no es otra cosa que comenzar con un valor cercano a cero, y después ir hallando las rectas tangentes a la función que se nos plantea, hasta que encontremos uno que se aproxime lo suficiente a la raíz.
El punto de partida es una su posición inicial X0. En el punto (X0, f(X0)) se traza la tangente a la curva. El punto donde esta tangente corta el eje x se utiliza como nueva estimación X1. El proceso se repite hasta que la diferencia entre dos estimaciones consecutivas sea menor que una tolerancia elegida E.
El método de Newton-Raphson presenta varias ventajas que lo hacen atractivo frente a otros métodos de resolución de ecuaciones:
*Rápida Convergencia: Cuando se dispone de una buena estimación inicial, este método tiende a converger muy rápidamente, a menudo en menos de unas pocas iteraciones.
*Precisión: Utiliza las derivadas para proporcionar estimaciones muy precisas de la raíz, lo que es crucial en aplicaciones técnicas.
*Aplicabilidad: Es adecuado para un amplio rango de funciones, incluidas aquellas que son complicadas o no lineales.
El método de Newton-Raphson es una herramienta excepcional para la resolución de ecuaciones no lineales, destacándose por su rapidez y precisión, aunque requiere una buena estimación inicial y que la derivada de la función sea accesible.
Comentarios
Publicar un comentario