METODO POR REGLA DE CRAMER.

°CONOCIMIENTO PERSONAL.

El día de hoy esta clase estuvo regalada por así decirlo, la verdad miramos un tema fácil de entender desde mi punto de vista, hablamos sobre la regla de Cramer la cual es un método para solucionar ecuaciones lineales, el profesor comento que ya tendríamos que haber visto las matrices, las cuales yo y ninguno de mis compañeros recordaba haber visto anteriormente, así que el maestro nos explicó con calma que una matriz era un arreglo de números que se acomodaban en columnas y en filas, el ejemplo que el maestro nos dio de la matriz fue de 3x3, osea de 3 columnas y de 3 filas, después de eso iniciamos a poner en práctica la regla de Cramer.

La regla de Cramer nos señala que cada incognita en un sistema de ecuaciones lineales algebraicas pueden ser expresadas como una fracción de dos determinantes con denominador diferente de cero y con el numerador obtenido a partir de la determinante remplazada en cada columna, lo cual sinceramente es más fácil de lo que se lee o escucha, durante el procedimiento me fui dando cuenta de que no es más que acomodar los números de las ecuaciones en columnas y filas e ir multiplicando, una parte es sumada y la otra restada, es fácil, pero en algunas ocasiones los signos son los que más pueden llegar a turbar el procedimiento, al final podemos realizar una comprobación con las ecuaciones, para mirar si nuestros resultados son correctos y dan los resultados de las ecuaciones al sustituir.


°CONOCIMIENTO CONSULTADO. 

Históricamente, la importancia de la regla de Cramer ha crecido conforme el álgebra lineal ha evolucionado, siendo utilizada en diversas aplicaciones, desde la ingeniería hasta la economía. Se ha visto que su nombre está asociado a un método que, aunque específico, es muy valioso, no solo para la resolución de ecuaciones lineales, sino también en otras áreas como la teoría de redes y análisis de sistemas dinámicos.

La regla de Cramer no solo es un método algebraico sino también una parte fundamental de la historia de las matemáticas, que demuestra el desarrollo del pensamiento matemático a través de los siglos.

Es un teorema que se aplica en álgebra lineal. Es de utilidad cuando se buscan resolver sistemas de ecuaciones lineales. El nombre de este teorema se debe a Gabriel Cramer, que fue quien publicó este método en uno de sus tratados.

Esta regla es aplicada en sistemas que tengan como condición que el número de ecuaciones equivalga al número de incógnitas y que el determinante de la matriz de los coeficientes sea distinto de cero. Si dichas condiciones se cumplen en un sistema, llamaremos a este, sistema de Cramer.

La regla de Cramer puede ser una herramienta muy útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales, pero es importante tener en cuenta que no es el único método disponible. Además, la regla de Cramer también puede ser utilizada para resolver sistemas de ecuaciones no lineales, siempre y cuando se puedan expresar en forma matricial. En este caso, la matriz de coeficientes se convierte en una matriz de Jacobiana, y el proceso para encontrar las incógnitas es el mismo que en el caso de un sistema de ecuaciones lineales.


Ejemplo:

Resolver este sistema de ecuaciones, aplicando, si es posible, el sistema de Cramer:

Solución:

Se halla el determinante de la matriz de coeficientes:


El determinante no es nulo, luego A es regular y se ha hallado por la regla de Sarrus. El sistema es de Cramer y se pueden aplicar las fórmulas para hallar sus raíces:

Las raíces son -2, 1, 3. El resultado se puede comprobar, sustituyendo los valores en las ecuaciones.


°REFERENCIAS.

https://matematica.laguia2000.com/general/regla-de-cramer

https://matematrix.net/cramer-metodo/#google_vignette

https://www.universoformulas.com/matematicas/algebra/regla-cramer/


Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

METODO NEWTON RAPHSON.

Imagen
  °CONOCIMIENTO PERSONAL.  El día Sabado tuvimos una nueva clase interesante, realizamos un nuevo método para obtener raíces, la verdad este método me gusto más que el de bisección, ambos están interesantes, pero este me agrado más. En esta clase, realizamos dos ejercicios, los cuales me parecieron fáciles de comprender, pensé que se me iban a complicar las derivadas, pero lo bueno es que aun las recuerdo un poco, a pesar, de que solo fueron dos ejercicios de clase, me parecieron perfectos, siempre me gusta aprender cosas nuevas, el último ejercicio, quedo inconcluso, pero si pude terminarlo en casa.  El método de Newton Raphson nos comentaba el maestro que es un método abierto, ya que se puede obtener la raíz solo uno o dos valores iniciales, sin necesidad de que la raíz este dentro de un intervalo. Hay cuatro pasos para poder obtener la raíz a través del método de Newton Raphson: 1.-Calcular la derivada de f(x) 2.-. Evaluar Xi en f (Xi) y f '(Xi) 3.- Calcular la raíz ap...
Leer más

MODELO MATEMATICO

Imagen
°  CONOCIMIENTO PERSONAL El día de hoy estuvo interesante porque hablamos sobre los modelos matemáticos, comprendí la manera en la que se relacionan en la vida real para la resolución de problemas, yo no sabía cómo aplicar temas avanzados en la vida real, pero el día de hoy el maestro nos mostró un ejercicio en el cual para resolverlo mi cabeza solo pensaba en medir areas, pero cuando el maestro nos comenzó a mostrar la solución, me sorprendí bastante al ver como cada formula llevaba a otra de temas más arriba, no me lo había imaginado así antes hasta hoy, y eso es porque el maestro tiene razon, y en la escuela nos enseñan con temas idealizados. El modelo matemático se basa de teoría y datos, a partir de estos desarrollamos el modelo matemático que nos llevara a describir mejor nuestro problema para que nos sea más fácil representar y obtener resultados. Tambien aparte de todo esto aprendí que la derivada como tal representa un cambio. °  CONOCIMIENTO CONSULTADO El modelado ma...
Leer más

METODO DE BISECCION.

Imagen
 ° CONOCIMIENTO CONSULTADO.  El día Sabado 14 de Febrero fue una clase muy interesante, pero a la vez un poco estresante, hablamos sobre el tema de método de bisección, el cual nos ayuda igual que el método gráfico y analítico a obtener el valor de las raíces, para este método utilizamos excel, la verdad al inicio me desespere un poco porque no podia realizar las fórmulas en mi excel, después me compartieron un archivo para poder trabajar, pero solo me dejo al inicio, después ya no, y me estaba estresando un poco, pero con el último ejercicio, pude analizar un poco mejor, pues me puse a realizarlo en mi excel del celular, fue un poco más difícil, pero lo logre, después de que el maestro se retirara, pude realizar el segundo ejercicio en clase, al principio no entendía eso de hasta alcanzar la precisión deseada, que se refiere a la cantidad de ceros dada, pero después al realizar el ejercicio se entiende. Siempre me gusta aprender cosas nuevas y que no domine, el excel es algo ...
Leer más