SOLUCION DE ECUACIONES LINEALES A PARTIR DE LA ADJUNTA.

 °CONOCIMIENTO PERSONAL.

En la clase del día Sabado 21 de marzo como cada semana vimos un tema nuevo en clase, este tema estaba relacionado con el método de la Regla de Cramer, está un poco laborioso ya que ocupa varios procedimientos, pero no está difícil, al contrario, lo sentí mucho más fácil que el tema anterior de la matriz inversa, hay un procedimiento que me confunde mucho y es cuando tengo que ver la posición de un número, confundo el renglón con la columna jajaja, pero de ahi en mas esta fácil. 

El nuevo tema se llama matriz adjunta o a partir de la adjunta, en la cual como mencionaba se utilizan algunas cosas que ya habíamos visto como realizar con el método de Cramer, lo que más me gusto de este tema fue que el maestro nos enseñó y explico cómo sacar la adjunta y la matriz traspuesta, sinceramente pensé que por sus nombres serian algo más complejo, pero no, solo es cambiar columnas por renglones, otra cosa que creí que sería complicada es la multiplicación de matrices, está más fácil de lo que se ve y parece. 

Este nuevo tema me ha gustado mucho sinceramente, a pesar de que recientemente lo hacemos no se me complico, pero si puedo aceptar que esta largo, y el método de la Regla de Cramer sigue ganando y siendo mi favorito, incluso estuvo buena la propuesta para el examen que le dimos al maestro, ya que no quería involucrar este tema en el examen, le propusimos que sea opcional el tema de matriz inversa y la adjunta y el de Cramer obligatorio y el maestro acepto, lo cual es excelente para mi, así puedo llegar a tener mas posibilidad de sacar buenas notas en el examen.



°CONOCIMIENTO CONSULTADO.

El cálculo de la matriz inversa es una de las operaciones más cruciales en el álgebra lineal. La inversa de una matriz tiene aplicaciones en diversas áreas, incluyendo la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, la transformación de coordenadas y la optimización.

La matriz adjunta, también llamada matriz de adjuntos o matriz de cofactores es aquella matriz en la que se sustituye cada elemento por su adjunto (o cofactor). Por lo tanto, para calcular la matriz adjunta, primero se debe calcular el adjunto de cada matriz y luego sustituir cada elemento por su adjunto correspondiente.


*Ventajas:

  • Método exacto
  • Base teórica sólida
  • Funciona para cualquier matriz invertible

    • *Desventajas: 

  • Muy largo para matrices grandes
  • Computacionalmente ineficiente

    • En este método tenemos que aplicar la fórmula.

    Es decir, la matriz inversa de A es la matriz transpuesta de la matriz adjunta dividida entre el determinante de A.

    Nota: hemos llamado A∗ a la matriz adjunta de A. A veces, también se utiliza A∗ para denotar la matriz ampliada de un sistema de ecuaciones.

    Recordad que la matriz adjunta de A tiene la misma dimensión que A y se calcula con determinantes de submatrices:

    El elemento de la posición fila i y columna j de la matriz adjunta de A es

    siendo la matriz A i j la submatriz de A obtenida al eliminar la fila i y columna j de A.


    Ejemplo.

    Calculamos el determinante de la matriz A:

    Calculamos la matriz adjunta de A. Como su dimensión es 2x2, tenemos que calcular determinantes de dimensión 1.

    El elemento de la posición (1,1) es

    El elemento de la posición (1,2) es

    El elemento de la posición (2,1) es

    El elemento de la posición (2,2) es


    Por tanto, la matriz adjunta de A es

    Calculamos su traspuesta (cambiando filas por columnas):

    Calculamos la inversa:






    °REFERENCIAS.

    Cálculo de la Matriz Inversa mediante la Matriz Adjunta

    Matriz inversa por Gauss y por la matriz adjunta

    ¿Qué es una matriz adjunta? Propiedades y ejemplos prácticos

    ▷ Matriz adjunta










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